Родилась 22 марта 1937 года в Новосибирске, в 1944 году переехала с семьей в Томск. По окончании радиофизического факультета Томского государственного университета Римма Кошурникова 10 лет работала инженером в ВНИИЭМ по разработке систем и приборов для различных космических аппаратов, затем 8 лет преподавала в Томском Политехническом институте на кафедре промышленной и медицинской электроники, позже там же заведовала аспирантурой.
Как признаётся сама Римма Викентьевна, писать она начала с рождением детей (два сына) – сказки, рассказы, повести, пьесы, публиковалась в журналах «Сибирские огни» и «Уральский следопыт». Начала свое творчество как автор научно-популярных книг для детей, событием было издание её книги "Возьмем атом величиной с дом" (1977).
Пробовала свои силы в драматургии (совместно со Станиславом Федотовым ею написано несколько пьес для детей и взрослых), фантастике, в литературной и театральной критике. В 1978 году вступила в Союз писателей СССР как детский писатель и драматург по рекомендации Владимира Чивилихина и Марии Халфиной, затем училась на Высших литературных курсах при Литинституте (семинар В. С. Розова) и на высших режиссерских курсах (семинар Н. И. Мирошниченко).

В томский период творчества Риммы Кошурниковой Западно-Сибирским книжным издательством были выпущены её книги для детей «Лисёнок Фук» (1975),«Пусть тайга ко мне привыкнет» (1976), «Следствие по всем правилам» (1980, 1987). «Как речка прибежала в дом» (1982), «Курочка Ряба» (1983), «Почему муха упала в обморок» (1985) и другие. В 1980 году Ивановский областной театр поставил мюзикл по её сценарию «Страсти в стиле «диско», а спустя два года, в 1982 году, состоялась премьера спектакля «Кандидаты» в Томском областном драматическом театре, поставленного по одноимённой пьесе Риммы Кошурниковой и Станислава Федотова. Спектакль имел успех у зрителей и вызвал острые дискуссии в прессе. С тех пор, по признанию Риммы Викентьевны, драматургия стала её второй – зрелой любовью, а сама она стала членом Союза писателей России, а затем москвичкой. В столице Римма Кошурникова является ответственным редактором двух литературно-художественных журналов: "Славяне" – для взрослых и "Ванька-Встанька" – для детей. К 400-летию Томска один из его выпусков был полностью посвящен нашему городу.
В 2007 году в экспериментальное учебное пособие для учащихся 3-х классов томского издательства «Твердыня» были включены рассказы Р. Кошурниковой «Кем работает вода», «Твоя маленькая лаборатория», «Как растения делают кислород», «Космонавт Рукавишников» и два рассказа из сборника «Стоит над Томью град старинный» («Удар Орла» и «Две странички из жизни космонавта»).

Перу Риммы Кошурниковой принадлежит более 20 книг для детей, изданных как в России, так и за рубежом (Польша, Румыния), и 25 пьес (в том числе, для детей).